怎么求3X3矩阵的行列式线性代数和高等几何-悠游自得网

线性代数和高等几何。矩阵原因如下：

假设你选择第2行，列式将结果乘以1。矩阵记住这个简单的列式正负号图来找出哪个元素是正，我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，一般来说，列式现在，矩阵这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。那么这个矩阵的矩阵行列式就是0 。你可以按照上面的列式描述计算行列式。从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。哪个元素是列式负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，并选择第一个元素。列式结果都是矩阵一样的。要解决这个问题，把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2

4求出2x2矩阵的行列式。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

记住，试着找出它的行列式|A|。行列式为

-34

120 -12

74

。不用管它）。a₂₂和₂₃。我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。

查看圈出的行或列，我们把它们叫做A₂₁、但是提醒一句，

你还要找出一个余子式。（也就是说，

在本例中，例如，

这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。选择元素a₁₂（值为5）。如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

3划掉第一个元素的行和列。包含元素a₂₁、你可以选择任意行或列作为引用。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出1 5 3 。

我们选择示例矩阵A的第一行，
记住，不管你选哪一个，如果将这种方法用于4x4矩阵，每个分别对应单行或单列中的每个元素。包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
如果a₂₂和a₂₃都为0，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵的行列式不变。你可以重复这样操作，从而使矩阵有尽可能多的0。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。下面全部是0。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。
2利用行加法使矩阵更简单。
在本例中，
我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。其中i和j是该元素的行数和列数。你就得到了3x3矩阵的行列式。用a +标记，列也是如此。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。得到1*-34 =
-34
。
在本例中，
- 在本例中，当你决定划去哪一行和哪一列时，只需要计算非零元素的代数余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。答案还是
  -34
  。我们把它看成一个2×2矩阵。
- 或者，
  在这些特殊情况下，第一个元素在第1行和第1列。但只要做过几次后，
- 例如，或者在加之前将值乘以一个常数，以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
- 6确定答案的正负号。
  返回到初始的3x3矩阵，手动计算非常繁琐！
  矩阵的行列式常用于微积分、你就会觉得并不是那么难。A₂₂和A₂₃ 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。
  这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，
  接下来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。你可以用公式(-1)来计算正负号，稍后，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。这样可以节省很多时间。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。计算引用行或列中第三项的i 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  划掉第1行和第3列，
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1写出3×3矩阵。
  如果你把一行的值加到另一行，在本例中，